[Fragments of Science #5]

ENGLISH

CÓ NHỮNG TẬP HỢP SỐ VÔ HẠN LỚN HƠN NHỮNG TẬP HỢP SỐ VÔ HẠN KHÁC?

Không có mô tả.

Sự vô hạn là một thứ khó hiểu. Những hiểu biết của chúng ta về câu hỏi vô hạn là gì đều rất mơ hồ – một thực thể vật lý, một khái niệm toán học rõ ràng, hay thậm chí chỉ là một giới hạn tưởng tượng trong toán học mà không hề thực sự tồn tại ngoài đời thực? Có lẽ mọi người cũng đã được nghe đến sự quái dị của vấn đề này, như trong Nghịch lý khách sạn vô hạn nổi tiếng, hay câu trích dẫn từ tác phẩm “The Faults In Our Stars” của John Green – “Some infinities are bigger than other infinities… You gave me forever within the numbered days” – tạm dịch: “Có những tập hợp số vô hạn lớn hơn những tập hợp số vô hạn khác.. Anh đã cho em những giây phút vĩnh viễn trong chuỗi ngày ngắn ngủi này”. Các bạn có thể tự hỏi: “Vô hạn vốn là một thứ tưởng như không thể hình dung được, không gì lớn hơn được, vậy tại sao lại có khái niệm vô hạn lớn và vô hạn bé?” 

Theo các nhà toán học (và chỉ các nhà toán học mà thôi, vì có vẻ khái niệm này không có ứng dụng trực tiếp nào trong các ngành khoa học khác!), thì lời khẳng định này là hoàn toàn đúng. Tuy nhiên, cách nhân vật Hazel áp dụng lời khẳng định ấy vào hoàn cảnh cá nhân của mình lại có nhiều khúc mắc.

Trước hết, ta phải nhận biết được từ khóa ở đây: “bằng nhau”. Một mối quan hệ tưởng chừng rất đơn giản, phải không nào? Nhưng sự đơn giản ấy chỉ dừng lại ở các đại lượng hữu hạn thôi. Làm thế nào để ta so sánh số phần tử của hai tập hợp vô hạn (chẳng hạn như số điểm trong một đoạn thẳng và số các số tự nhiên)?

Câu trả lời của Georg Cantor (1845 – 1918, người Đức, cha đẻ của lí thuyết tập hợp) là ta hãy thử thiết lập một sự kết cặp giữa các phần tử của chúng. Khi mỗi phần tử của tập hợp này có thể được kết cặp với một phần tử của tập hợp kia, và không có phần tử nào bị bỏ sót, ta nói hai tập hợp có cùng số phần tử.

Hmm, định nghĩa này nghe có vẻ hợp lí? Bây giờ xét tập hợp các số nguyên dương (1,2,3,4,…) và tập hợp các số chẵn dương (2,4,6,8,…). Để ý là mọi số chẵn dương đều bằng hai lần một số nguyên dương nào đó, và mọi số nguyên dương nhân đôi đều cho một số chẵn dương. Vậy tương ứng x → 2x cho ta thấy 2 tập hợp này có cùng số phần tử, trong khi rõ ràng tập số chẵn dương là tập con của tập số nguyên dương! Điều này thể hiện rất rõ trong những phép toán nhân vô cùng với một số tự nhiên, ví dụ như 2 nhân vô cùng vẫn chỉ ra kết quả là vô cùng. Rõ ràng, với các tập hợp vô hạn, bộ phận có thể bằng với toàn thể. 

Hãy đến với ví dụ của John Green. Số các số thực từ 0 đến 2 có lớn hơn số các số thực từ 0 đến 1? Với cùng lập luận như trên, ta thấy ngay là hai vô hạn này bằng nhau!

Còn vô hạn lớn và vô hạn bé thì sao? Cantor đã chứng minh được số các số thực từ 0 đến 1 lớn hơn số các số nguyên dương. Thực ra, với mỗi tập hợp vô hạn, thì số các tập con của tập hợp đó là lớn hơn số phần tử của nó. Vậy ta có một chuỗi vô hạn các loại vô hạn lớn bé khác nhau. Lúc bấy giờ, ta cần một tiêu chuẩn nào đó để xếp hạng chúng, và Cantor gọi đó là các số siêu hạn.

Số các số nguyên (và bất kì tập con vô hạn nào của tập đó), và cả số các số hữu tỉ đều là số siêu hạn, hay còn gọi là vô hạn đếm được (rõ là bạn đếm được các số nguyên phải không nào). Số các số thực từ 0 đến 1 hay số điểm trên một đoạn thẳng thì “lớn hơn” (vì chúng là không đếm được, không sắp xếp liệt kê ra được). Ngạc nhiên là, không gian 3 chiều (hay N chiều) 

cũng có số điểm bằng với đoạn thẳng thôi! Lí thuyết của các vô hạn còn rất nhiều bí ẩn và bất ngờ nữa cho các nhà toán học sau đó cả thế kỉ.

Cuối cùng, lí thuyết này đóng vai trò gì trong tiểu thuyết của John Green? Nhà phổ biến toán học Vi Hart bình luận trong video của cô ấy rằng: “Ta không biết những loại vô hạn khác nhau này có áp dụng được cho những thời điểm hay không. Cái ta biết là, nếu cuộc đời có vô hạn khoảnh khắc, hay vô hạn tình yêu, hay vô hạn sự tồn tại, thì một cuộc đời dài gấp đôi cũng có một lượng y như vậy. Một số cái vô hạn chỉ trông có vẻ là lớn hơn những vô hạn khác. Và một số cái vô hạn nhìn có vẻ rất nhỏ, thật ra có giá trị không hề kém những vô hạn trông lớn gấp 10 lần chúng.” Điều này có nghĩa là một khoảnh khắc ngắn ngủi cũng có giá trị bằng những khoảng thời gian dài hơn. Nói cách khác, mỗi khoảnh khắc khi được tận dụng một cách trọn vẹn nhất, quãng thời gian “hữu hạn” của mỗi mỗi người sẽ trở nên dài hơn nhiều, thậm chí là vô hạn trong cảm nhận và kí ức.

*Cảm hứng cho bài viết này: 

https://blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/the-fault-in-our-stars-faulty-math/

Giải thích của Vi Hart: 

Nghịch lí khách sạn vô hạn (infinite hotel paradox) và các biến thể của nó, Ted-Ed: https://www.youtube.com/watch?v=Uj3_KqkI9Zo

Chứng minh lược giản cho sự không thể liệt kê được của số thực : http://mathonline.wikidot.com/the-set-of-real-numbers-is-uncountable

*Nguồn ảnh: Redbubble

SOME INFINITIES ARE BIGGER THAN OTHER INFINITIES?

Infinite is a confusing thing. Our understanding of the question ‘What is infinite?’ is ambiguous – is it a physical entity, a clear mathematical concept, or merely an imaginary limit in mathematics that does not really exist in real life? Perhaps everyone has heard of this abnormality as well, like in the famous Infinite Hotel Paradox, or the quote from John Green’s “The Faults In Our Stars” – “Some infinities are bigger than other infinities… You gave me forever within the numbered days.” You may be wondering, “Infinite is supposed to be an unimaginable, bigger-than-all thing, so why are there different sizes of infinity?”

Infinite is a confusing thing. Our understanding of the question ‘What is infinite?’ is ambiguous – is it a physical entity, a clear mathematical concept, or merely an imaginary limit in mathematics that does not really exist in real life? Perhaps everyone has heard of this abnormality as well, like in the famous Infinite Hotel Paradox, or the quote from John Green’s “The Faults In Our Stars” – “Some infinities are bigger than other infinities… You gave me forever within the numbered days.” You may be wondering, “Infinite is supposed to be an unimaginable, bigger-than-all thing, so why are there different sizes of infinity?”

First of all, we must identify the keyword here: equality. A seemingly simple relationship, right? But that simplicity only exists within finite quantities. How do we compare the number of elements of two infinite sets, such as the number of points in a line and the number of natural numbers?

The answer of Georg Cantor (1845 – 1918), a German mathematician who created set theory, was to try to establish a pairing between their elements. When each element of one set can be paired with one element of the other, and no elements are omitted, we say two sets have the same number of elements.

Hmm, this definition sounds reasonable, doesn’t it? Now consider the set of positive integers (1,2,3,4,…) and a set of positive even numbers (2,4,6,8, …). Notice that every positive even number is equal to twice a positive integer, and every positive integer doubling gives a positive even number. So the corresponding x → 2x shows that these 2 sets have the same number of elements, while clearly, the set of positive even numbers is a subset of the set of positive integers! This is clearly shown in infinity multiplication operations with a natural number. For example, 2 times infinity gives infinity. Obviously, for infinite sets, the part can be equal to the whole.

Let’s consider the example of John Green. Is the number of real numbers between 0 and 2 greater than the number of real numbers between 0 and 1? With the same argument as above, we immediately see that these two infinities are equal!

What about greater and smaller infinities? Cantor proved that the number of real numbers between 0 and 1 is greater than the number of positive integers. In fact, for each infinite set, the number of subsets of that set is greater than its number of elements. So we have an infinite series of different infinities, big and small. At that point, we needed some sort of criterion for ranking them, and Cantor called them cardinal numbers.

The number of integers (and of any infinite subset of that set), and even the number of rational numbers is cardinal – or countable infinities (obviously you can count whole numbers, right? any). The number of real numbers from 0 to 1 or the number of points on a line is “greater” (because they are uncountable and unenumerable). Surprisingly, a 3-dimensional (or N-dimensional) space has the same number of points as a line! The theory of infinities has many more mysteries and surprises for mathematicians centuries later.

Ultimately, what role does this theory play in John Green’s novel? The mathematician Vi Hart commented in her video, “Whether those different sorts of infinities apply to something like moments of time is unknown. What we do know is that if life has infinite moments, or infinite love, or infinite being, then a life twice as long still has exactly the same amount. Some infinities only look bigger than other infinities. And some infinities that seem very small are worth just as much as infinities ten times their size.” This means that a brief moment is as valuable as longer intervals. In other words, each moment – our “finite” time – when fully utilized will become much longer, even infinite in perception and memory.

*Inspiration for this article:

https://blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/the-fault-in-our-stars-faulty-math/

Explanations by Vi Hart:

The infinite hotel paradox and its variants, Ted-Ed: https://www.youtube.com/watch?v=Uj3_KqkI9Zo

Simplified proof of the inability to enumerate real numbers: http://mathonline.wikidot.com/the-set-of-real-numbers-is-uncountable

[Fragments of Science #4]

ENGLISH

Tôi đang ngồi chơi với chú chó của mình; nó tên là Su, thuộc một giống chó cảnh. Nghe có vẻ đáng lo nhưng tôi với nó đang bàn chuyện đại sự, kiểu như sao trời lại đang mưa. Tôi chẳng biết tại sao nữa, chỉ biết là tôi đang chán lắm rồi. Tôi với tay ra chuyển TV sang kênh “Động vật” lúc bấy giờ đang chiếu một chương trình về đời sống của chó sói. 

“Nè…”, tôi cất tiếng hỏi dù biết sẽ không ai trả lời, “Đấy cũng là em đúng không?”

“Đúng rồi đấy thưa chị.”

Có lẽ tôi đang mê sảng tới mức nói chuyện được với chó rồi.

Tôi chớp mắt, rồi bỗng thấy mình đang ở một khu rừng thay vì trong phòng khách. Đây là mơ à? Úi, con chó tôi nuôi còn đang biết đi nữa kìa, chó biết đi trong hoạt hình đẹp lắm mà sao nhìn ngoài đời thấy ghê thế. Su chào tôi, nói với tôi là “Đầu tiên em muốn cho chị xem đời sống của tổ tiên động vật nuôi chúng em ngày xưa. Chị muốn biết ngày xưa so với ngày nay là như thế nào không?”. Dù sao cũng là mơ thôi mà, tôi không ngần ngại đáp “Sẵn sàng!”.

Tôi vừa đi vừa nhìn, vừa nghe Su nói “Đây là nơi mà tất cả tổ tiên của bọn em sinh sống đấy”. Tôi đang được một con chó mở mang tri thức à? “A! Chị nhìn kìa!”. Tiếng gọi ấy làm tôi phải giật mình ngẩng lên xem, phóng tầm mắt ra xa. Tôi ngỡ ngàng… Trước mắt tôi là một bầy sói y như trong những quyển sách, chúng đang chạy thành đàn. “Đó là giống Husky Siberia, là tổ tiên loài Husky hiện đại đấy”. Tôi hỏi lại “Đây là chó chứ không phải sói à?”. Dường như hiểu được điều tôi thắc mắc, Su bắt đầu giảng giải. 

“Tổ tiên của loài chó bắt nguồn từ một loài động vật có vú gần giống như chồn sinh sống ở các hốc cây vào khoảng 400 triệu năm trước. Hậu duệ của loài này là một loài sói cổ ở châu Âu, đã từng sống trong khoảng 32100 đến 18800 năm trước. Bằng việc so sánh mẫu ADN từ các hóa thạch mà các nhà khảo cổ học tìm được, một nhóm nhà khoa học dẫn đầu bởi một nhà nghiên cứu Phần Lan cho thấy rằng loài sói cổ đã tuyệt chủng này là tổ tiên chung của cả loài sói hiện đại và loài chó. Những con sói Mỹ và châu Âu hiện đại chỉ là họ hàng rất xa của chó, mặc dù thực tế là DNA của chúng giống nhau tới 99%. Nghĩa là tổ tiên của chó không nhất thiết phải là chó đâu. Cái này cũng dễ hiểu mà, chị lại không biết à?” 

Ừ, xin lỗi vì tôi không biết gì. Tôi im lặng đi bên cạnh nghe Su nói liên hồi. “Tổ tiên của các loài thú nuôi khác cũng vậy thôi. Ví dụ như mèo hoang vùng cận Đông (Felis silvestris lybica) sống tại nơi mà ngày nay là Iraq, Syria, Lebanon và Israel, cừu hoang dã Mouflon, lợn rừng, loài thỏ Nuralagus,… đều là thế hệ trước của những loài thú nuôi hiện nay đó. Các loài này có năm đặc điểm về hành vi giúp chúng thích nghi tốt hơn với hướng tiến hóa thành thú nuôi. Đầu tiên, nhiều loài trong số chúng là động vật có tính xã hội, sống theo bầy đàn; khả năng chăm sóc, gắn bó với con non của chúng rất tốt. Chẳng những thế, từ khi sinh ra chúng đã có những bản năng thích nghi như tìm thức ăn hay di chuyển, cũng như chúng có thể tiêu thụ nhiều loại thức ăn khác nhau và dễ chống chịu, thích nghi với môi trường sống. Những cá thể trong cùng quần thể còn có những đặc điểm phong phú và khác biệt nhau khá nhiều, nhờ thế nên chọn lọc tự nhiên có thể hoạt động hiệu quả. Mà chỉ những cá thể mang đặc điểm phù hợp nhất với môi trường sống của chúng mới có thể thích nghi. Ngoài ra, con người cũng góp phần nào đó vào công cuộc tiến hóa này. Ví dụ như con người ở thời kỳ đồ đá đã thuần hóa loài sói, chó hoang, cho chúng thích hợp với việc khác ngoài săn bắt.” 

Tôi trầm trồ, cũng muốn tỏ ra mình hiểu một chút, “Những động vật hoang dã ngày xưa có thể thay đổi hành vi, tính nết mà trở thành bạn của con người như thế này cũng kì diệu thật.”. “Đúng là động vật chúng em hiện nay có nhiều tập tính đã thay đổi, thế nhưng những dấu vết từ ngày xưa vẫn còn đấy chứ. Tổ tiên chúng em chắc chắn cũng truyền lại những kinh nghiệm của mình cho đời sau mà.  Như là hành vi bắt mồi, rình kẻ thù chẳng hạn, hay một ví dụ rõ nhất là hành vi tập trung thành đàn của các loài trong họ chó sói. Ngày nay ta chỉ còn thấy tập tính này trong những đàn sói ở tự nhiên thôi nhỉ?. Nhưng, các giống chó hiện nay có các hành động thân thiết với con người, con vật khác cũng có liên quan đến việc trước kia tổ tiên của chúng đã tìm kiếm sự tin cậy, hợp tác ở các cá thể cùng loài. Chị chưa hiểu bằng cách nào hả? Em sẽ lấy một ví dụ về việc kiếm ăn để chị hình dung rõ ràng hơn cách kinh nghiệm của tổ tiên được truyền lại cho đời sau nhé. Hai trường hợp có thể xảy ra khi một con vật ăn phải thứ thức ăn không phù hợp với nó. Thứ nhất: nếu ăn xong nhưng con vật không chết mà chỉ bị bệnh hay cảm thấy khó chịu, thì nó sẽ học được rằng lần sau nên tránh xa loại thức ăn đó ra, không nên ăn nữa, và cũng không mang về cho con của nó. Con non nhìn thấy hành vi đó và cũng sẽ tránh xa loại thức ăn này giống bố mẹ, đó là phản xạ có điều kiện thôi. Trường hợp thứ hai, con vật ăn phải thức ăn và chết. Bản thân con vật phải mang các gen khiến nó bị hấp dẫn bởi loại đồ ăn đó, như các gen quy định sự yêu thích màu sắc và mùi của thức ăn chẳng hạn, thì nó mới bị loại thức ăn đó thu hút. Khi nó chết đi, các gen ấy của nó sẽ bị loại bỏ khỏi quần thể và không được truyền cho đời sau. Vậy nên các cá thể không bị hấp dẫn bởi loại đồ ăn đó có ưu thế tiến hóa hơn, và tần số gen đó trong quần thể theo thời gian sẽ giảm đi.” 

“Sự tiến hóa ở tổ tiên em và những loài khác cũng được thúc đẩy qua những tập tính xã hội và sinh sản. Với các loài tập trung thành bầy đàn, chúng có tổ chức riêng: có người đứng đầu luôn được ưu tiên, có kẻ yếu kẻ mạnh. Ngay từ mùa giao phối, ở những loài mà con cái có quyền lựa chọn thì chúng sẽ chọn bạn đời dựa vào vị thế, sức mạnh của đối phương, và những con đực còn có thể đánh nhau để được giao phối với con cái. Ngoài ra ở nhiều loại khác, nhất là các loài có tập tính xã hội, sống bầy đàn, con đực cạnh tranh khốc liệt để trở thành con đầu đàn, giành quyền lựa chọn bạn tình. Và có vẻ việc chọn lọc cá thể này dẫn đến sự thay đổi từ từ ở các cá thể qua từng thế hệ, điển hình như chó với chó sói ấy.” 

Tôi cười trừ: “Well, vậy còn chuyện gì xảy ra với những đứa con của chúng?”. “Nó được sinh ra và chăm sóc. Thì cũng giống như bình thường thôi, con con được bảo vệ, không cần tự đi tìm kiếm đồ ăn, và được nuôi dạy để trở nên giống bố hoặc mẹ nó. Nhưng lại có những loài như sư tử, đối với con con, kẻ thù đáng sợ nhất chính là những con đực trưởng thành. Để buộc con cái động dục sớm, con đực đầu đàn sẵn sàng giết chết con non trong đàn của nó.”

“Nếu so sánh thì tổ tiên của bọn em không khác lũ động vật hoang dã bây giờ là mấy đâu, chúng không tin, và cũng chẳng bao giờ gần gũi với con người. Nói chung cuộc sống khá tự do và tách biệt, dựa vào kinh nghiệm của chính bản thân hoặc đời trước truyền lại mà sống sót. Và sau đó thì…”, Su ngừng lại chút rồi nói tiếp, “Nếu chết đi, xác của chúng sẽ bị phân hủy hoặc bị động vật khác ăn, ví dụ như quạ mổ chẳng hạn”. Tôi khẽ rùng mình khi nhận ra sự khốc liệt này cũng là một phần của quá trình tiến hóa. Tổng kết lại về đời sống của chúng, sao tôi nghe mà thấy thảm thế. So sánh tuy hơi khập khiễng nhưng mà hình như nó giống giống với con người khi phải cạnh tranh nhau à?

Tôi cùng Su đi thêm một quãng đường dài, tôi được nhìn thấy rất nhiều khung cảnh mới lạ, không hẳn là đẹp nhưng ấn tượng. Tất cả đều ổn cho tới khi “Ouch!”, hay lắm, tôi vừa trượt chân rơi xuống một cái rãnh, bùn đất bám vào bắp chân rồi. “Haha chị làm cái gì thế” – một con chó đang cười nhạo tôi – nhưng rồi Su đột nhiên nói lớn “A, đây rồi!”. Và sau đó tầm nhìn của tôi lòa đi.

“Chị mở mắt ra đi”, nghe tiếng nói ấy, tôi cố lấy lại thăng bằng rồi mở mắt ra chậm rãi, và đoán xem? Trước mắt tôi là thành phố London. Tôi không giấu nổi sự ngỡ ngàng: “Uầy, đẹp thế”. Su cười mỉm với tôi “Hehe, giờ thì em với chị sẽ đến với cuộc sống của thú cưng nhé, đây là tầm mà trong khoảng thời gian này, việc nuôi thú cưng trở nên phổ biến đấy”. Và chúng tôi rảo bước trên con đường phẳng thoang thoảng mùi nhựa. “Động vật nuôi có thể gọi là kết quả của sự thích nghi, chọn lọc nhân tạo qua các thế hệ để chung sống, làm việc cho con người, chia làm ba vai trò chính: đồng hành – lấy sức kéo, lấy thực phẩm, làm nguyên liệu cho thủ công và công nghiệp. Như chị thấy, điều rõ ràng và dễ thấy nhất là ngoại hình của chúng đã thay đổi. Tất nhiên vẫn có những giống giữ lại được hình dáng của tổ tiên như Husky, cơ mà vẫn không phải tất cả, và đa phần đều thay đổi. Thường là chúng sẽ nhỏ đi, cấu tạo, kích thước cơ thể thay đổi theo vai trò thành như hiện giờ, và có xu hướng lành tính hơn, dù vẫn có vài con vì đặc thù công việc mà dữ dằn. Kiểu như thay đổi theo hướng con người mong muốn khi thuần hóa ấy. Dù không phải lúc nào như thế cũng tốt, đôi lúc đó là nguyên nhân gây ra các vấn đề sức khỏe ở sản phẩm lai như các bệnh về da, tim, thận, ung thư bạch huyết ở loài chó chúng em. Mặt bằng chung thì chúng lớn nhanh, trưởng thành nhanh hơn, dễ nuôi và dễ thích nghi, số lần sinh sản trong năm và số lượng con sinh ra mỗi lứa cũng nhiều hơn, và không khó khăn trong việc kiểm soát, tính cách thay đổi, hình như em có nói cái này trước đó rồi”. 

Tôi chợt thấy buồn cười: “Em đang giảng về chính mình đấy hả?”. Su nhìn tôi rồi tặc lưỡi, “Không, em đang cung cấp kiến thức cho chị đấy”. À ừ, cảm ơn nhé. “Động vật đã thuần hóa có các hành vi rất khác biệt, thậm chí còn đối lập hoàn toàn so với bản năng của tổ tiên hoang dã, các hành vi đó là để phục vụ con người, và bắt nguồn từ việc con người chăm sóc, thực hiện chọn lọc nhân tạo với động vật. Tiếp đó, đời con thừa hưởng từ bố mẹ các hành vi đó, giúp ích cho sự hợp tác với con người. Rõ ràng là từ khi sinh ra, những đứa con đã luôn được bảo vệ và yêu thương hết mực, cái chúng được bố mẹ dạy là cách sống với con người chứ không phải trong tự nhiên, rồi những đứa con ấy cũng do con người chăm sóc, nên hiển nhiên sẽ sinh ra hành vi giống như nghe lời, phục tùng. Khi còn nhỏ thì chúng sống với anh chị em, như có đàn ấy, nhưng rồi sau đó bị tách ra thì vẫn có thể sống bình thường. Thời nay không có đồng loại ở bên, chúng vẫn có thể xoay xở sống được. Cách sống của chúng sau đó tùy thuộc vào từng loài thôi. Nhưng nếu phải quay trở lại tự lực cánh sinh thì tất nhiên bản năng kiếm mồi sẽ thức dậy, như kiểu gà, bò, cừu bị bỏ rơi sẽ phải tự tìm thức ăn, tự bảo vệ mình khỏi kẻ thù”. 

Nghe đến đây tôi có nhiều suy nghĩ nhưng cũng không biết cần nói gì, nên im lặng nghe Su nói tiếp. “Cuối cùng tất cả khi đã tiến hóa và thay đổi đến nhường này, thật sự không còn giống tổ tiên tí nào, thì chắc chắn là do con người rồi nhỉ? Các chị khiến cuộc sống của bọn em trở nên dễ dàng và đầy đủ hơn rất nhiều. Dù đôi lúc cũng có ai đó trong chúng em nghĩ đến chuyện mất dần đi từng tập tính nguyên thủy như thế này thì có ổn không, nhưng rồi cũng chẳng ai trong chúng em đủ can đảm để rời bỏ cuộc sống hiện tại.. Vì sau cùng, tuy không phải tất cả các loài đều thế, nhưng em chỉ biết là do em đã quá yêu con người”.

Aa… tôi nghĩ tôi đã thấy Su cười, cũng không phải đẹp lắm đâu nhưng đáng yêu, tôi định đáp trả nhưng đột nhiên tầm nhìn lóa đi, tôi không nói được gì nữa.

“Gâu! Gâu!”

Tôi giật mình khi nghe thấy tiếng kêu quen thuộc ấy. Mở mắt, tôi thấy mình đang nằm dưới sàn nhà, Su ngồi bên cạnh vẫy đuôi, TV đã chuyển sang chương trình khác từ lâu. Tôi cười nói “À… Su, chuyến đi kết thúc rồi à?”, nhưng nó nhìn lại tôi và không nói gì. Đây chắc là do tác dụng của việc học quá nhiều đấy, tôi cũng chịu bản thân khi nói chuyện với một con chó.

“Haha, thôi đi nấu cơm”, khi nói vậy, tôi đứng lên, nhưng mà… “Hmm?”. Có cái gì dính ở bắp chân tôi, ướt và nhầy; tôi quay lại nhìn và sờ thử thì thấy đó là bùn. Có bùn dính ở bắp chân tôi, dù tôi ở trong nhà từ sáng đến giờ?

I was sitting with Su – my toy dog. It may sound concerning, but I was talking to him about something really serious, like why it’s raining. I had no idea why I was doing it, probably because I was so bored. I reached out to switch the channel to “Animal”, which, at the time, was showing a program about the life of wolves.

“Hey …”, I asked despite knowing that no one would answer, “Is that you too?”

“That’s right ma’am.”

Perhaps I was so delirious that I could talk to dogs.

I blinked, then suddenly found myself in a forest instead of in my living room. Was this a dream? Oops, the dog I raise could walk, which looks way more creepy than the adorable image animations depict. Su greeted me and told me, “First, I want to show you the life of our domestic animal ancestors in the past. Do you want to know how the past differed from today?”. It’s a dream anyway, so I didn’t hesitate to say, “Ready!”.

I walked and watched, listening to Su’s words, “This is the place where all our ancestors lived”. Was my dog giving me a lecture? “Ah! Look at that!” The call made me startled and looked up, looking far away. I was astonished… A pack of wolves was running together in front of me, just like in books. “That’s Siberian Husky, the ancestor of modern Husky.” I questioned, “Are they dogs, not wolves?” Seeming to understand what I was wondering, Su started to explain.

“The dog’s ancestor originated from a mink-like mammal that lived in tree cavities about 400 million years ago. The descendant of this dog was an ancient wolf in Europe. By comparison of DNA samples from fossils found by archaeologists, a team of multinational researchers has shown that the now-extinct ancient wolf is the shared ancestor of both modern wolves and dogs. Modern American and European wolves are only very distant relatives of dogs, even though their DNA is 99% similar, which means that the ancestor of dogs is not necessarily a dog. This is understandable, don’t you know?”

Yes, sorry because I don’t know anything. I silently walked beside Su and listened to its never-ending monologue. “The same is true for the ancestors of other pets, too. For example, the wildcat of the Near East (Felis silvestris lybica, which lived in what is now Iraq, Syria, Lebanon, and Israel, the Mouflon), the wild sheep, the wild boar, the Nuralagus rabbit, and so on are all past generations of pets. These species have five behavioral traits that enable them to adapt better to their evolution into pets. First of all, some of them are social animals living in groups; their ability to take care of and stick with their youngsters is excellent. Moreover, they are born with adaptive instincts, such as finding food or moving, as well as consuming a variety of foods, which make them resistible and adaptable to the environment. Each individual in the population also has rich and different characteristics. Thanks to that, natural selection can work effectively, since only individuals with the most appropriate characteristics to their environment can accommodate. In addition, humans have also contributed to this evolution. To illustrate, people in the Stone Age domesticated wolves and wild dogs, making them suitable for things other than hunting.”

I admired, also wanting to look like I had understood a little bit, “The fact that ancient wild animals could change behaviors and characters to become friends of people like this is also marvelous.”. “We animals indeed have changed myriad behaviors today, but the traces from the old days still exist. Our ancestors certainly passed on their experiences to their descendants, like the act of catching prey, stalking enemies, or the best example is the behavior of gathering in groups of wolves, which probably can only be seen now among wild wolves. However, modern dog breeds that have a close relationship with humans or other animals are also involved in how their ancestors sought trust and cooperation in individuals of the same species in the past. You must be wondering how. I will give an example of foraging so you can more clearly envision how the ancestor’s experience passed on to the next generation. Two cases can occur when an animal eats food that does not match it. If the animal finishes eating and it does not die, but only gets sick or feels uncomfortable then it will learn to avoid and not consume the food anymore. Consequently, it will never bring that food back to its offspring. The young observe that behavior and will also avoid this kind of food like their parents, which is a conditioned reflex. In the second case, the animal eats the food and dies. The animal itself has to carry the genes that make it drawn to the food, such as genes that dictate how it prefers the color and smell of food, for example, to be attracted to that food. When it dies, its genes will be removed from the population and not passed on to the next generation. Hence, individuals who are not attracted to harmful food have an evolutionary advantage, and the frequency of the gene in the population over time will decrease.”

“The evolution of my ancestors and other species was also driven through social and reproductive habits. With the species concentrated in herds, they have their own organization: the head always has priority, and there is a disparity in power among a group. Right from the mating season, in the species that the female has the right to choose, she will choose a partner based on the position and the strength of the opponent, and the males can still fight to be mating with females. In many other species, especially social, living-in-group ones, the males compete fiercely to become the leader and gain the right to choose mates. Apparently, this individual selection has resulted in a gradual change in individuals over generations, notably in dogs and wolves.”

I smiled wryly: “Well, what happened to their children?”. “It was born and taken care of. It’s just like normal, cubs are protected, don’t have to look for food themselves, and are raised to be like their parents. Nonetheless, there are species like the lion: to the offspring, the scariest enemy is the adult male. To force the female to get oestrus early, the male can even kill the young in his pack.”

“In comparison, our ancestors are no different from wild animals nowadays: they didn’t believe or stay close to humans. In general, life is quite free and isolated: they survived by practicing their own experience or that of their previous generations. And then… “, Su paused for a bit and continued, “If they die, their bodies will be decomposed or eaten by other animals – crows, for example.” I slightly shuddered when realizing this fierceness is also part of evolution. Such a tragic summary of their lives! The comparison is a bit off, but does it seem similar to humans when competing?

I went with Su a long way and saw a lot of new scenery – not really beautiful but impressive. Everything was fine until “Ouch!”. Great, I just slipped and fell into a ditch – mud stuck to my calves. Su almost died laughing, “What are you doing?” – a dog was laughing at me – but then Su suddenly shouted, “Ah, here it is!”. And then my vision blurred.

“Open your eyes”. Hearing that voice, I tried to regain my balance and opened my eyes slowly. Guess what? London, right in front of me. I could not hide my surprise: “Wow, so beautiful”. Su smiled at me and said, “Hehe, now we will come to the pet’s life. Pet raising became popular during this time.” And we walked down the flat, full-of-asphalt-smell road. “Livestock can be called the result of adaptation and artificial selection over generations to live, work for humans, divided into three major roles: companion (which means animals being the pulling forces), food, and materials for handicrafts and industry. As you can see, the most obvious and prominent is that their appearance has changed. Of course, there are still species that retain the shape of ancestors like Husky. However, most of them changed: usually, they would get smaller – their structure and body size would alter depending on the role they are now – and tend to be more benign, even though there are some fierce ones due to their work characteristics. We can say that they change the direction people want when tamed. Nonetheless, such changes are not always good: sometimes, they are the cause of health problems in the crossbred like skin, heart, kidney, and lymphoma diseases in dogs. In general, animals would grow and mature faster and are easier to be raised and adapt. The number of reproductive times per year and the number of cubs each time also grow every time. Plus, there is no difficulty controlling or changing, which I seem to have said about before”.

I suddenly found it funny: “Are you lecturing about yourself?”. Su looked at me and clicked its tongue, “No, I’m providing you with knowledge”. Oh yeah, thanks. “Domesticated animals have very different behaviors, which are even in stark contrast to their wild ancestors’ instincts as they are in the service of humans and rooted in how people take care of and develop artificial selection in animals. After that, the young take after their parents’ behaviors, which help them to cooperate with humans. It is clear that from the time they were born, the young have always been fully protected and loved. Their parents only taught them how to live with people, not in nature, and those young are later also cared for by humans, so obviously, they will develop behaviors like obeying orders. When they are young, they live with their siblings, as if having a herd, but they could still live a normal life, separating from each other. Today, they can manage to live without their same-species. Their lifestyles after separating depend on the species. But if they have to go back to the life of living on their own, of course, their instinct for prey will wake up, like the way abandoned chickens, cows, or sheep will have to find food and protect themselves from enemies. “

I thought a lot but wasn’t sure what to say, so I kept silent and listened. “In the end, after all the evolution and changes, we are now really unlike our ancestors. Is it definitely because of humans, isn’t it? You guys made our lives much easier and more abundant. Although sometimes some of us wonder if it’s really okay to gradually lose our original behaviors like this, none of us is brave enough to leave the present life… After all, not all species are like that, but I only know that I’m too in love with humans”.

Ahh… I thought I saw Su smile; it’s not that beautiful, but it was cute. I was about to respond, but suddenly, my vision went blurred again, and I couldn’t say anything more.

“Woof! Woof!”

I was startled when I heard that familiar bark. Opening my eyes, I found myself lying on the floor; Su sat beside me, wagging its tail, and the TV had switched to another program long ago. I laughed and said “Ah… Su, is the trip over?”, but he looked back at me and said nothing. This was probably the effect of too much studying: I also had no idea what to say about myself; I mean I was talking to a dog.

“Haha, let’s start cooking”, I said to myself and stood up, but… “Hm?”. Something stuck to my calves – wet and sticky; I turned back to look and felt it: mud. There was mud on my calves, even though I had been in my house since morning?