[Fragments of Science #5]

ENGLISH

CÓ NHỮNG TẬP HỢP SỐ VÔ HẠN LỚN HƠN NHỮNG TẬP HỢP SỐ VÔ HẠN KHÁC?

Không có mô tả.

Sự vô hạn là một thứ khó hiểu. Những hiểu biết của chúng ta về câu hỏi vô hạn là gì đều rất mơ hồ – một thực thể vật lý, một khái niệm toán học rõ ràng, hay thậm chí chỉ là một giới hạn tưởng tượng trong toán học mà không hề thực sự tồn tại ngoài đời thực? Có lẽ mọi người cũng đã được nghe đến sự quái dị của vấn đề này, như trong Nghịch lý khách sạn vô hạn nổi tiếng, hay câu trích dẫn từ tác phẩm “The Faults In Our Stars” của John Green – “Some infinities are bigger than other infinities… You gave me forever within the numbered days” – tạm dịch: “Có những tập hợp số vô hạn lớn hơn những tập hợp số vô hạn khác.. Anh đã cho em những giây phút vĩnh viễn trong chuỗi ngày ngắn ngủi này”. Các bạn có thể tự hỏi: “Vô hạn vốn là một thứ tưởng như không thể hình dung được, không gì lớn hơn được, vậy tại sao lại có khái niệm vô hạn lớn và vô hạn bé?” 

Theo các nhà toán học (và chỉ các nhà toán học mà thôi, vì có vẻ khái niệm này không có ứng dụng trực tiếp nào trong các ngành khoa học khác!), thì lời khẳng định này là hoàn toàn đúng. Tuy nhiên, cách nhân vật Hazel áp dụng lời khẳng định ấy vào hoàn cảnh cá nhân của mình lại có nhiều khúc mắc.

Trước hết, ta phải nhận biết được từ khóa ở đây: “bằng nhau”. Một mối quan hệ tưởng chừng rất đơn giản, phải không nào? Nhưng sự đơn giản ấy chỉ dừng lại ở các đại lượng hữu hạn thôi. Làm thế nào để ta so sánh số phần tử của hai tập hợp vô hạn (chẳng hạn như số điểm trong một đoạn thẳng và số các số tự nhiên)?

Câu trả lời của Georg Cantor (1845 – 1918, người Đức, cha đẻ của lí thuyết tập hợp) là ta hãy thử thiết lập một sự kết cặp giữa các phần tử của chúng. Khi mỗi phần tử của tập hợp này có thể được kết cặp với một phần tử của tập hợp kia, và không có phần tử nào bị bỏ sót, ta nói hai tập hợp có cùng số phần tử.

Hmm, định nghĩa này nghe có vẻ hợp lí? Bây giờ xét tập hợp các số nguyên dương (1,2,3,4,…) và tập hợp các số chẵn dương (2,4,6,8,…). Để ý là mọi số chẵn dương đều bằng hai lần một số nguyên dương nào đó, và mọi số nguyên dương nhân đôi đều cho một số chẵn dương. Vậy tương ứng x → 2x cho ta thấy 2 tập hợp này có cùng số phần tử, trong khi rõ ràng tập số chẵn dương là tập con của tập số nguyên dương! Điều này thể hiện rất rõ trong những phép toán nhân vô cùng với một số tự nhiên, ví dụ như 2 nhân vô cùng vẫn chỉ ra kết quả là vô cùng. Rõ ràng, với các tập hợp vô hạn, bộ phận có thể bằng với toàn thể. 

Hãy đến với ví dụ của John Green. Số các số thực từ 0 đến 2 có lớn hơn số các số thực từ 0 đến 1? Với cùng lập luận như trên, ta thấy ngay là hai vô hạn này bằng nhau!

Còn vô hạn lớn và vô hạn bé thì sao? Cantor đã chứng minh được số các số thực từ 0 đến 1 lớn hơn số các số nguyên dương. Thực ra, với mỗi tập hợp vô hạn, thì số các tập con của tập hợp đó là lớn hơn số phần tử của nó. Vậy ta có một chuỗi vô hạn các loại vô hạn lớn bé khác nhau. Lúc bấy giờ, ta cần một tiêu chuẩn nào đó để xếp hạng chúng, và Cantor gọi đó là các số siêu hạn.

Số các số nguyên (và bất kì tập con vô hạn nào của tập đó), và cả số các số hữu tỉ đều là số siêu hạn, hay còn gọi là vô hạn đếm được (rõ là bạn đếm được các số nguyên phải không nào). Số các số thực từ 0 đến 1 hay số điểm trên một đoạn thẳng thì “lớn hơn” (vì chúng là không đếm được, không sắp xếp liệt kê ra được). Ngạc nhiên là, không gian 3 chiều (hay N chiều) 

cũng có số điểm bằng với đoạn thẳng thôi! Lí thuyết của các vô hạn còn rất nhiều bí ẩn và bất ngờ nữa cho các nhà toán học sau đó cả thế kỉ.

Cuối cùng, lí thuyết này đóng vai trò gì trong tiểu thuyết của John Green? Nhà phổ biến toán học Vi Hart bình luận trong video của cô ấy rằng: “Ta không biết những loại vô hạn khác nhau này có áp dụng được cho những thời điểm hay không. Cái ta biết là, nếu cuộc đời có vô hạn khoảnh khắc, hay vô hạn tình yêu, hay vô hạn sự tồn tại, thì một cuộc đời dài gấp đôi cũng có một lượng y như vậy. Một số cái vô hạn chỉ trông có vẻ là lớn hơn những vô hạn khác. Và một số cái vô hạn nhìn có vẻ rất nhỏ, thật ra có giá trị không hề kém những vô hạn trông lớn gấp 10 lần chúng.” Điều này có nghĩa là một khoảnh khắc ngắn ngủi cũng có giá trị bằng những khoảng thời gian dài hơn. Nói cách khác, mỗi khoảnh khắc khi được tận dụng một cách trọn vẹn nhất, quãng thời gian “hữu hạn” của mỗi mỗi người sẽ trở nên dài hơn nhiều, thậm chí là vô hạn trong cảm nhận và kí ức.

*Cảm hứng cho bài viết này: 

https://blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/the-fault-in-our-stars-faulty-math/

Giải thích của Vi Hart: 

Nghịch lí khách sạn vô hạn (infinite hotel paradox) và các biến thể của nó, Ted-Ed: https://www.youtube.com/watch?v=Uj3_KqkI9Zo

Chứng minh lược giản cho sự không thể liệt kê được của số thực : http://mathonline.wikidot.com/the-set-of-real-numbers-is-uncountable

*Nguồn ảnh: Redbubble

SOME INFINITIES ARE BIGGER THAN OTHER INFINITIES?

Infinite is a confusing thing. Our understanding of the question ‘What is infinite?’ is ambiguous – is it a physical entity, a clear mathematical concept, or merely an imaginary limit in mathematics that does not really exist in real life? Perhaps everyone has heard of this abnormality as well, like in the famous Infinite Hotel Paradox, or the quote from John Green’s “The Faults In Our Stars” – “Some infinities are bigger than other infinities… You gave me forever within the numbered days.” You may be wondering, “Infinite is supposed to be an unimaginable, bigger-than-all thing, so why are there different sizes of infinity?”

Infinite is a confusing thing. Our understanding of the question ‘What is infinite?’ is ambiguous – is it a physical entity, a clear mathematical concept, or merely an imaginary limit in mathematics that does not really exist in real life? Perhaps everyone has heard of this abnormality as well, like in the famous Infinite Hotel Paradox, or the quote from John Green’s “The Faults In Our Stars” – “Some infinities are bigger than other infinities… You gave me forever within the numbered days.” You may be wondering, “Infinite is supposed to be an unimaginable, bigger-than-all thing, so why are there different sizes of infinity?”

First of all, we must identify the keyword here: equality. A seemingly simple relationship, right? But that simplicity only exists within finite quantities. How do we compare the number of elements of two infinite sets, such as the number of points in a line and the number of natural numbers?

The answer of Georg Cantor (1845 – 1918), a German mathematician who created set theory, was to try to establish a pairing between their elements. When each element of one set can be paired with one element of the other, and no elements are omitted, we say two sets have the same number of elements.

Hmm, this definition sounds reasonable, doesn’t it? Now consider the set of positive integers (1,2,3,4,…) and a set of positive even numbers (2,4,6,8, …). Notice that every positive even number is equal to twice a positive integer, and every positive integer doubling gives a positive even number. So the corresponding x → 2x shows that these 2 sets have the same number of elements, while clearly, the set of positive even numbers is a subset of the set of positive integers! This is clearly shown in infinity multiplication operations with a natural number. For example, 2 times infinity gives infinity. Obviously, for infinite sets, the part can be equal to the whole.

Let’s consider the example of John Green. Is the number of real numbers between 0 and 2 greater than the number of real numbers between 0 and 1? With the same argument as above, we immediately see that these two infinities are equal!

What about greater and smaller infinities? Cantor proved that the number of real numbers between 0 and 1 is greater than the number of positive integers. In fact, for each infinite set, the number of subsets of that set is greater than its number of elements. So we have an infinite series of different infinities, big and small. At that point, we needed some sort of criterion for ranking them, and Cantor called them cardinal numbers.

The number of integers (and of any infinite subset of that set), and even the number of rational numbers is cardinal – or countable infinities (obviously you can count whole numbers, right? any). The number of real numbers from 0 to 1 or the number of points on a line is “greater” (because they are uncountable and unenumerable). Surprisingly, a 3-dimensional (or N-dimensional) space has the same number of points as a line! The theory of infinities has many more mysteries and surprises for mathematicians centuries later.

Ultimately, what role does this theory play in John Green’s novel? The mathematician Vi Hart commented in her video, “Whether those different sorts of infinities apply to something like moments of time is unknown. What we do know is that if life has infinite moments, or infinite love, or infinite being, then a life twice as long still has exactly the same amount. Some infinities only look bigger than other infinities. And some infinities that seem very small are worth just as much as infinities ten times their size.” This means that a brief moment is as valuable as longer intervals. In other words, each moment – our “finite” time – when fully utilized will become much longer, even infinite in perception and memory.

*Inspiration for this article:

https://blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/the-fault-in-our-stars-faulty-math/

Explanations by Vi Hart:

The infinite hotel paradox and its variants, Ted-Ed: https://www.youtube.com/watch?v=Uj3_KqkI9Zo

Simplified proof of the inability to enumerate real numbers: http://mathonline.wikidot.com/the-set-of-real-numbers-is-uncountable

[BÀI DỰ THI LE SPECTRE #5: CUỘC PHIÊU LƯU CỦA JENNY TRONG TẾ BÀO ĐỘNG VẬT]

Tác giả: Dương Thị Quỳnh Như
Lớp – Trường:
10T- Gia Định High school

Jenny là một nhà khoa học tài ba trẻ tuổi, cô hiện đang làm việc cho một phòng thí nghiệm tại Việt Nam. Hiện tại, cô đang làm một đề tài về tế bào động vật, cô muốn tìm hiểu kĩ hơn về cấu trúc cũng như các hoạt động diễn ra trong nó. Tuy nhiên, đây quả là một đề tài đầy khó khăn, đã được gần một năm cô nghiên cứu nhưng vẫn chưa có một kết quả như cô đang tìm kiếm.
Vào một ngày kia, sau khi hết giờ làm việc tại phòng thí nghiệm, Jenny đang chuẩn bị trở về nhà, trời bỗng đổ mưa to nhưng thật xui xẻo, Jenny lại quên mang theo chiếc ô của mình, cô đành quay vào phòng thí nghiệm và ngồi đợi. Mười phút, rồi hai mươi phút trôi qua, cơn mưa vẫn chưa ngớt, Jenny quyết định sẽ làm tiếp các thí nghiệm để đốt thời gian. Trong khi cô đang miệt mài làm việc, bỗng nhiên “ Đoàng”- một tiếng sét vang lên, phòng thí nghiệm thì bỗng tối đen như mực. “ Haizz, mất điện rồi”- Jenny thầm nghĩ. Cô quơ tay, định tìm chiếc đèn pin trên bàn, bỗng cô ấn phải một công tắc nào đó. Cô cảm thấy có một sự thay đổi rõ ràng trong cơ thể, bỗng người mất đi thăng bằng, cô rơi bộp xuống một vật mềm mềm. Cô bỗng nhiên thấy hơi hoảng sợ, bởi suy nghĩ đầu tiên xuất hiện trong đầu cô là cô đã bấm nhầm máy bắn tia Gamma thu nhỏ của giáo sư Harry mất rồi. Đang thất thần, Jenny bỗng thấy một vật thể không có hình dạng cố định đang bay lơ lửng, Jenny nghĩ rằng mình đã rơi vào vật thể nghiên cứu mình để trên bàn mất rồi, nếu vậy thì, vật thể vô định hình trước mắt ắt hẳn là một tế bào động vật rồi. Jenny cảm thấy vừa lo lắng vì mình bị thu nhỏ, nhưng đồng thời cũng cảm thấy thật may mắn vì mình có cơ hội “thám hiểm” tế bào động vật. “ Dù gì cũng phải đợi giáo sư Harry đến mình mới trở về bình thường được, chi bằng bây giờ mình cứ đi xem tế bào trong khi chờ giáo sư vậy”- Jenny lạc quan nghĩ.
CUỘC PHIÊU LƯU BẮT ĐẦU
Tế bào là nền tảng cho mọi sự sống, là điều kiện cơ bản cho hệ thống sinh học. Tế bào động vật gồm ba phần chính : màng phân cách, tế bào chất và nhân tế bào. Đây là những thứ Jenny học được từ trong sách và cô đã học thuộc nó làu làu, tuy nhiên, đến tận hôm nay, cô mới có cơ hội được nhìn rõ tận mắt. “Quả nhiên, mắt thấy mới là thật”- Jenny nghĩ. Tế bào động vật được bao bởi một tấm màng bán thẩm thấu, nó được gọi là màng tế bào. Màng tế bào là màng sinh học ngăn cách tất cả phần bên trong của tế bào với môi trường bên ngoài, nó được hình thành bởi lớp lipid kép, cholesterol và protein. Nó có thể thấm chọn lọc vào các ion và các phân tử hữu cơ và kiểm soát sự di chuyển của các vật liệu trong và ngoài tế bào. Về cơ bản, nó bảo vệ tế bào khỏi các lực lượng bên ngoài. Jenny hào hứng cầm quyển sổ tay luôn mang theo bên mình ra rồi tỉ mỉ ghi chép, vẽ vời lại các hình ảnh mình đang thấy, cô cảm thấy mình thật quá may mắn. Jenny quyết định tiến vào bên trong tế bào để quan sát nhiều hơn. Khi vừa bước chân qua màng tế bào, Jenny nhìn thấy các bộ phận khác nhau của tế bào, chúng được gọi là các bào quan. Các bào quan bao gồm : nhân tế bào, ty thể, lưới nội chất, bộ máy Golgi, tiêu thể; chúng là các thành phần đặc biệt và có chức năng cụ thể. Khi bước đi trên tế bào, Jenny có cảm giác chân mình bị dính dính. “Thì ra đó chính là tế bào chất mà mình đã đọc không biết bao lần trên sách” Jenny thầm nghĩ. Tế bào chất có thành phần chính là bào tương (một dạng keo bán lỏng chứa nhiều hợp chất hữu cơ và vô cơ khác nhau) và các bào quan (cấu trúc phụ bên trong tế bào); nó có mặt ở khắp mọi nơi trong tế bào, ngoại trừ nhân. Nó chứa 80% là nước và không có màu. Chức năng chính của tế bào chất là cung cấp bề mặt cho tất cả các bào quan bên trong tế bào, đồng thời, nó cũng là nơi diễn ra các phản ứng hóa học của tế bào và tổng hợp các chất. Jenny cảm thấy cực kỳ tò mò và hứng khởi.
Tiếp theo, cô quyết định sẽ đi tìm hiểu về nhân tế bào. Đó là phần to nhất và nằm ở vị trí trung tâm của tế bào.Nhân tế bào là bào quan duy nhất chứa DNA bên trong tế bào; mà DNA lại quyết định và kiểm soát hầu hết các chức năng diễn ra bên trong tế bào. Vì vậy, nhân tế bào là trung tâm điều khiển phần lớn hoạt động diễn ra trong tế bào và nó cũng chứa các thông tin di truyền. Nó còn chứa một hạch nhân- nơi cấu tạo ra ribosomes. Jenny hơi thắc mắc, tại sao trên màng nhân lại có các lỗ nhỏ, rộng khoảng 20-40nm. Cô chợt nhớ đến lời giáo sư Harry đã từng nói, công dụng của những lỗ nhỏ đó là giúp vật chất di chuyển giữa bào tương và nhân. Bao bọc xung quanh nhân là lưới nội chất, lưới nội chất chia thành hai loại: loại có hạt và loại không có hạt. Mạng lưới nội chất là hệ thống các túi nhỏ (dẹt) song song và nối thông với nhau. Mỗi ống (túi) được bao bọc bởi một màng lipoprotein. “ Ôi, thật thú vị! Thì ra túi nội chất hạt nằm gần nhân các túi nội chất trơn” – Jenny reo lên. Túi nội chất hạt thì có các ribosomes gắn trên nó trong khi túi nội chất trơn thì được cấu tạo từ lipid và không có các ribosomes gắn trên.Lưới nội chất trơn có nhiều loại enzyme thực hiện chức năng tổng hợp lipid- một thành phần cần thiết trong màng tế bào; chuyển hóa đường; phân hủy chất độc hại… Trong khi đó túi nội chất hạt có các ribosomes, thứ tổng hợp protein.Các protein được tổng hợp từ lưới nội chất hạt được vận chuyển đến bộ máy Golgi. Tại đây, các protein và lipid được xử lý và đóng gói. Đồng thời, bộ máy Golgi cũng tham gia vào quá trình tạo ra các tiêu thể. Jenny trông bộ máy Golgi như được hình thành bởi các túi màng dẹt xếp chồng lên nhau. Quả thật là như vậy, bộ máy Golgi được cấu tạo từ khoảng 60 túi xếp chồng, xung quanh chồng túi là một lượng lớn các từ nang. Các tiêu thể là bào quan có chứa các enzym thủy phân giúp phân hủy các sản phẩm thừa như protein, nucleic, acid, polysaccharide đảm bảo cho tế bào hoạt động ổn định.. Ở dạng đơn giản nhất, lysosome được hình dung dưới dạng không bào hình cầu dày đặc, nhưng chúng có thể hiển thị sự thay đổi đáng kể về kích thước và hình dạng do sự khác biệt trong các vật liệu đã được đưa vào để tiêu hóa. Đồng thời, tiêu thể cũng là bào quan mang nhiệm vụ phá hủy tế bào khi tế bào đó đã già, chết hoặc bị tổn thương. Cuối cùng, Jenny quan sát các ty thể. Mỗi ty thể đều có màng ngoài và màng trong cấu tạo từ lớp phospholipid kép cùng protein. Mỗi lớp màng lại có những đặc tính khác nhau. Ty thể gồm năm bộ phận quan trọng : màng ty thể ngoài; xoang giao màng; màng ty thể trong; xoang mào; chất nền. Vai trò nổi bật nhất của ty thể là tạo ra tiền tệ năng lượng của tế bào ATP, thông qua hô hấp và điều chỉnh quá trình chuyển hóa tế bào. Tập hợp các phản ứng trung tâm liên quan đến sản xuất ATP được gọi chung là chu trình axit citric hay Chu trình Krebs. Tuy nhiên, ty thể có nhiều chức năng khác ngoài việc sản xuất ATP.
Vậy là đã quan sát xong một tế bào động vật, Jenny cũng chẳng biết bao nhiêu giờ đã trôi qua. Đưa mắt xem đồng hồ trên tay, Jenny thấy bây giờ cũng đã gần sáu giờ sáng, cô nghĩ chắc chỉ vài phút nữa thôi giáo sư Harry sẽ đến rồi, bởi giáo sư nổi tiếng là người cuồng việc và đúng giờ mà. Quả nhiên, đúng là vậy, khi ngồi nghĩ ngợi chưa được bao lâu, cô đã nghe tiếng mở cửa. Jenny bèn hét to nhưng tiếc thay, sau khi bị thu nhỏ, tiếng hét của cô không đủ to để giáo sư Harry nghe thấy. Jenny bỗng cảm thấy sợ hãi, cô tự nhủ phải bình tĩnh lại, đưa tay sờ sờ túi quần, cô bỗng phát hiện ra chiếc điện thoại của mình đang nằm trong túi. Thật may mắn làm sao, Jenny liền thuần thục bấm gửi một tin nhắn cho giáo sư. Khoảng năm phút sau, cô thấy một tia sáng được chiếu vào người mình và cô đã trở lại hình dáng cũ. Sau khi trở về, nhìn dáng vẻ đầy thắc mắc của giáo sư, Jenny vui vẻ kể cho ông nghe về chuyến phiêu lưu kì thú của mình.

*LƯU Ý:

  • Điểm truyền thông: chiếm 40% tổng điểm, được tính dựa trên lượt react, comment và share của Bài Dự thi. Bài Dự thi hoàn thành sớm sẽ có quyền lợi về điểm truyền thông.
  • CÁCH THỨC TÍNH ĐIỂM: (Chỉ tính điểm khi đã like page)
  1. Like: 1 điểm/lượt
  2. Các cảm xúc khác: 2 điểm/lượt
  3. Share chế độ công khai (Public): 3 điểm/lượt
  4. Like (đối với bài viết trên website): 2 điểm/lượt
  • Thời gian đóng cổng bình chọn: 23h59′ ngày 11/08/2020
  • Ban Tổ chức không chịu trách nhiệm về tính chính xác của kiến thức thức khoa học được sử dụng trong Bài Dự thi.

[Know Your Book ep.5]

English

Ai và Ky ở xứ sở những con số tàng hình: Cuốn tiểu thuyết toán hiệp đầy thú vị.

[GIỚI THIỆU CHUNG VỀ TÁC GIẢ]

“Ai và Ky ở xứ sở những con số tàng hình” – một tiểu thuyết viết về toán học dành cho thiếu nhi xuất bản năm 2012 của hai đồng tác giả là giáo sư Ngô Bảo Châu – nhà toán học nổi tiếng với việc chứng minh được bổ đề cơ bản và là người Việt Nam đầu tiên nhận được huy chương Fields; cùng với blogger Nguyễn Phương Văn –  từng tốt nghiệp các chuyên ngành Vật lý (ĐH Tổng hợp Hà Nội) và Kinh tế (trường Fulbright) tại TP. HCM. Anh còn có bút danh Phương Cẩm Sa và cũng là chủ nhân của blog 5xu đạt hàng triệu lượt truy cập.

[GIỚI THIỆU CHUNG]

“Ai và Ky ở xứ sở những con số tàng hình” là câu chuyện về cuộc phiêu lưu của Ai và Ky đến xứ sở của con số tàng hình. Đó là một thế giới kỳ lạ, một khoảng không rộng lớn và lơ lửng giữa thế giới đó. Và cứ mỗi bước trên hành trình của mình họ lại gặp được những người bạn mới, đó là những nhà toán học, triết học hoặc những nhân vận nổi tiếng như Pythagoras, Euclid, Steve Jobs,… Những nhân vật lịch sử từ nhiều niên đại được các tác giả cho cùng ngồi ăn tối hay đàm đạo dưới một mái nhà. Các bậc danh nhân toán học đó đã giảng giải cho Ai và Ky những kiến thức cột mốc trong lịch sử phát kiến và nghiên cứu toán học, với một nguyên tắc: Những quy luật, những định lý, những vẻ đẹp của Toán chỉ có thể hiện lên một khi các cậu bé thực sự muốn khám phá.

[ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA TÁC PHẨM]

Cuốn sách là sự kết hợp hài hòa giữa toán học và hư cấu, nó đưa ta vào một cuộc phiêu lưu mà ta không cần biết tới điểm dừng. Ở đó, ta được giới thiệu về những kiến thức toán học theo một cách hết sức độc đáo và dễ hiểu mà theo như nhà văn Trần Đăng Khoa thì đây là “một cuốn sách giản dị đến mức ai đọc cũng được, kể cả những người không biết gì về toán”. Tác giả cũng làm rất tốt trong việc miêu tả nhân vật, mỗi người họ đều có một tính cách riêng biệt và mới mẻ. Ngoài ra tranh minh họa được vẽ rất đẹp, những nhân vật trong truyện hiện lên rực rỡ, tròn trịa và tràn đầy màu sắc.

[ĐỐI TƯỢNG ĐỌC]

Cuốn sách phù hợp với các bạn học sinh, nó có thể giúp các em nhỏ tiếp cận với môn toán dễ dàng hơn đồng thời khơi gợi niềm đam mê với môn học này.

_______________

“Ai and Ky in the Wonderland of invisible numbers” – a Math novel oriented for young children.

[AUTHORS INTRODUCTION]

“Ai and Ky in the Wonderland of invisible numbers” – is a Math novel oriented for young children, published in 2012, whose authors are Bao Chau Ngo – the mathematician famous for proving fundamental lemmata, and the first Vietnamese to receive Fields medal – in collaboration with blogger Phuong Van Nguyen – Physics graduate at VNU University of Science, and Economics graduate at Fullbright University, HCM City. 

[GENERAL INTRODUCTION]

As the name suggests, “Ai and Ky in the Wonderland of invisible numbers” tells the adventure of Ai and Ky in the land of invisible numbers. It is a miraculous world, a boundless, floating land. And with every step of their adventure, they meet other new friends – they are mathematicians, philosophers or renowned influencers like Pythagoras, Euclid, Steve Jobs, … The authors put those historical figures from millenia ago and now together for dinner or for their intellectual talkings. Those notables teach Ai and Ky countless valuable fundamentals in the history of constructing and researching the field of Mathematics we know of today, under the uniform principle: All the rules, all the theorems, all the beauty of Math can only prevail themselves if the kids truly want to explore and learn.

[WHAT’S SPECIAL ABOUT THIS BOOK]

This book is the harmonious combination of real-life Mathematics and fantasy; it leads us on a boundless adventure that we see no end. On the path, we are familiarized with Math in its most interesting and understandable form, the uniqueness of which is regarded by famous writer Dang Khoa Tran as “a book so simple that everyone can enjoy, even those who do not know anything about Math.” The authors have also done an outstanding job in portraying the characters, all of whom possess their own distinctive feats. Besides the beautifully drawn illustrations, all the characters in the story line are depicted with the most of their beauty: colorful, vibrant, exciting, etc.

[TARGET AUDIENCE]

Although this book is primarily targeted at students, it also greatly helps introduce young kids to Maths, and by being given a friendly and exciting means to approach it, they are more aspired than ever to learn even more about this field.