[SEASON 2 • FRAGMENTS OF SCIENCE #8] – TAM GIÁC REULEAUX – TỔ HỢP CỦA NHỮNG THÔNG SỐ HOÀN HẢO

(English caption below)

Tam giác Reuleaux lần đầu tiên được biết đến rộng rãi vào thế kỉ 19 trong thiết kế của kỹ sư người Đức Franz Reuleaux, người tiên phong trong công cuộc nghiên cứu ứng dụng thực tiễn của máy móc trong việc thay đổi cơ cấu truyền động. Về sau, người ta đã lấy tên ông để đặt cho tam giác đặc biệt này.

Vậy, tam giác Reuleaux là gì? Tại sao thứ hình học lạ lùng này lại được gọi là “tổ hợp của những thông số hoàn hảo”? Sau đây, hãy cùng P.R.I.S.M. tìm hiểu sâu hơn về tam giác Reuleaux nhé!

I. CHỈ LÀ HÌNH VẼ LINH TINH HAY “TỔ HỢP CỦA NHỮNG SỰ HOÀN HẢO”?

Mọi người có thể đùa rằng, “tam giác mà méo mó như thế, trẻ con lên ba cũng vẽ được”. Nhưng, sự thật không hề đơn giản như vậy.

Tam giác Reuleaux là hình tạo nên từ phần mặt phẳng giao nhau của ba đường tròn có cùng bán kính, tâm của một đường tròn chính là giao điểm của hai đường tròn còn lại. Ba cạnh của tam giác Reuleaux được gọi là các “cung có độ rộng không đổi” của các đường tròn. Tam giác Reuleaux đã trải qua số lượng thử nghiệm được coi là nhiều nhất trong hình học, để có tính chất đối xứng tâm như bây giờ.

Một hình được tạo bởi sự sắp xếp tinh tế giữa các đường tròn – những đường cong hoàn hảo nhất của hình học, trải qua rất nhiều bước tinh chỉnh để tạo nên mô hình đối xứng hoàn hảo đến thế, chẳng phải là “tổ hợp của những sự hoàn hảo” đó sao?

II. TÍNH CHẤT TOÁN HỌC CỦA TAM GIÁC REULEAUX:

Tuy không phải là một tam giác chính quy, nhưng các tính chất toán học được gây dựng nên trong tam giác Reuleaux thực sự là thứ khiến chúng ta phải bất ngờ.

Đầu tiên, tính chất cơ bản nhất của tam giác Reuleaux là “độ rộng không đổi”. Cũng đồng nghĩa với, bất cứ hai đường hỗ trợ song song với nhau nào của tam giác đều có khoảng cách không thay đổi; trong đó, một đường nhất thiết phải đi qua một đỉnh của tam giác, và đường còn lại là đường tiếp tuyến trên cạnh đối của đỉnh đó. Ngoài ra, độ rộng của tam giác Reuleaux bằng đúng với bán kính cung tròn ở cạnh của nó.

Tam giác Reuleaux là hình có diện tích nhỏ nhất trong số các hình có độ rộng cho trước. Bên cạnh đó, tam giác Reuleaux cũng sở hữu số đo góc nhỏ nhất với 120 độ đều ở tất cả các góc được tạo bởi mỗi cặp cung ở đỉnh của nó.

III. QUAY TRONG HÌNH VUÔNG?

Một trong những khả năng đặc biệt của tam giác Reuleaux, đồng thời là khả năng chung của tất cả các hình có độ rộng không đổi, là tạo thành một “rotor” trong hình vuông, hay nói cách khác là tự mình quay một vòng hoàn chỉnh trong hình vuông và đồng thời tiếp xúc cả bốn cạnh của hình vuông đó. Khi quay, tâm tam giác không cố định tại một điểm mà vẽ theo bốn đoạn ê-líp.

Mặc dù vậy, với góc đỉnh có số đo 120 độ, tam giác vẫn không thể lấp đầy toàn bộ diện tích của hình vuông được mà chỉ quét đến 98,77% diện tích mà thôi. Cũng vì lý do đó, trong quá trình quay, tam giác Reuleaux tạo nên các đường biên cũng là các cung ê-líp.

IV. ỨNG DỤNG THỰC TIỄN:

Tuy tam giác Reuleaux có thể là định nghĩa rất mới với nhiều người, nhưng thực chất, tam giác Reuleaux lại được áp dụng rất nhiều trong cuộc sống thường nhật của chúng ta.

Ví dụ, chiếc gảy đàn guitar quen thuộc chẳng phải là tam giác Reuleaux hay sao? Ngoài ra, nếu các bạn để ý, chiếc đai ốc của trụ cứu hỏa màu đỏ trong các bộ phim Hollywood cũng được tạo hình tam giác Reuleaux. Việc tạo hình đai ốc của trụ cứu hoả như vậy nhằm gây khó khăn khi vặn mở với cờ-lê hàm song song thông thường; vì thế, chỉ lính cứu hoả với dụng cụ chuyên dụng mới mở được, ngăn chặn người dân tự ý mở trụ cứu hoả lấy nước cho các mục đích khác.

Quay ngược lại thời trung đại, ta cũng có thể thấy bóng dáng của tam giác Reuleaux ở khắp mọi nơi. Ví dụ, ô cửa sổ của các nhà thờ Gothic thường lấy cảm hứng từ tam giác Reuleaux, điển hình là Nhà thờ Đức Mẹ toạ lạc tại Bruges, Bỉ. Vào khoảng năm 1514, khi bản đồ thế giới của Leonardo da Vinci ra đời, ông đã bóc tách và phân chia thế giới ra làm tám phần bằng nhau có hình tam giác Reuleaux, cho thấy trái đất hình cầu, phân chia Nam Bắc bán cầu với nhau và khoảng cách được thể hiện chính xác mà không bị kéo dãn như khi vẽ bản đồ hình chữ nhật.

_______________

[SEASON 2 • FRAGMENTS OF SCIENCE #8] – REULEAUX TRIANGLE – A COMBINATION OF PERFECT PARAMETERS

The Reuleaux triangle was first widely known in the 19th century in the design of the German engineer Franz Reuleaux, a pioneer in the study of the practical application of machines in changing the transmission mechanism. Later, people named this special triangle after him.

So, what is the Reuleaux triangle? Why is this strange geometry called “a combination of perfect parameters”? Here, let’s take a closer look at the Reuleaux triangle with P.R.I.S.M.!

I. JUST A MISCELLANEOUS DRAWING OR A “COMBINATION OF PERFECTIONS”?

People may joke that “If a triangle is distorted like that, even a child of three can draw it.” But, the truth is not so simple.

A Reuleaux triangle is a shape formed from the intersected planes of three circles with the same radius, the center of one circle is the intersection of the other two circles. The three sides of the Reuleaux triangle are called the “constant-width arcs” of the circles. The Reuleaux triangle has undergone the most number of trials considered in geometry, to have such centered symmetry as now.

Is a shape created by the delicate arrangement of circles – the most perfect curves of geometry, going through many fine-tuning steps to create such a perfectly symmetrical pattern, a “combination of perfections”?

II. MATHEMATICAL PROPERTIES OF THE REULEAUX TRIANGLE:

Although it is not a regular triangle, the mathematical properties built into the Reuleaux triangle surprise us.

First, the most basic property of the Reuleaux triangle is “constant width”. That is the same to say, any two parallel support lines of the triangle have the same distance; where, one line must necessarily pass through a vertex of the triangle, and the other is a tangent on the opposite side of that vertex. Also, the width of a Reuleaux triangle is the same as the radius of the arc on its side.

The Reuleaux triangle is the smallest of all shapes of a given width. Besides, the Reuleaux triangle also possesses the smallest angle measure with 120 degrees equidistant at all angles created by each pair of arcs at its vertex.

III. SPINNING IN THE SQUARE?

One of the special abilities of the Reuleaux triangle, and at the same time the general ability to all shapes of constant width, is to form a “rotor” in the square, or in other words, to spin a perfect circle on its own in a square and touch all four sides of the square at the same time. In rotation, the center of the triangle is not fixed at a point but drawn along four elliptic segments.

However, with a vertex angle measuring 120 degrees, the triangle still cannot fill the entire area of ​​the square, but only covers 98.77% of the area. For the same reason, during rotation, the Reuleaux triangle creates the boundary lines that are also elliptical arcs.

IV. APPLICATION IN PRACTICE:

Although the Reuleaux triangle may be a very new definition for many people, in fact, the Reuleaux triangle is applied a lot in our daily lives.

For example, isn’t the familiar guitar pluck a Reuleaux triangle? In addition, if you notice, the nut of the red fire hydrant in Hollywood movies is also shaped like a Reuleaux triangle. Such shaping of the fire hydrant’s nut is intended to make it difficult to open with a conventional parallel jaw wrench; therefore, only firefighters with specialized tools can open it, preventing people from arbitrarily opening fire hydrants to get water for other purposes.

Going back to the Middle Ages, we can also see the silhouette of the Reuleaux triangle everywhere. For example, the windows of Gothic churches are often inspired by the Reuleaux triangle, typically the Church of Our Lady located in Bruges, Belgium. Around 1514, when Leonardo da Vinci’s world map was released, he dissected and divided the world into eight equal parts with the shape of a Reuleaux triangle, showing that the earth was spherical, dividing the North and the South Hemisphere and the distances are accurately represented without stretching like when drawing a rectangular map.

_______________

Mọi thông tin xin liên hệ – For all inquiries, please contact:

Đặng Minh Trung: +8494 190 1469 (Trưởng ban Tổ chức – Head of Project)

Trần Đình Phương Uyên: +8436 643 7691 (Trưởng ban Đối ngoại – Head of Public Relations)

Email: prismproject20@gmail.com

Website: https://prismproject20.com/

Facebook: https://www.facebook.com/prismproject20/

Trả lời

Điền thông tin vào ô dưới đây hoặc nhấn vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất /  Thay đổi )

Google photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google Đăng xuất /  Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất /  Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất /  Thay đổi )

Connecting to %s